Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} + 6 x} = x + \sqrt{2 x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + 6 x}}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 6 x}$ sebagai ${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 6 x)}^{1} = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 6 x = {(x + \sqrt{2 x})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(x + \sqrt{2 x})}^{2}$ sebagai $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ .

$x^{2} + 6 x = (x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(x + \sqrt{2 x}) (x + \sqrt{2 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x = x (x + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (x + \sqrt{2 x})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 6 x = x \cdot x + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Naikkan $\sqrt{2 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2 x}}^{2}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + {(2 x)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} x + 2 x$

Langkah 2.3.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{2 x} x$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + x \sqrt{2 x} + x \sqrt{2 x} + 2 x$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $x \sqrt{2 x}$ dan $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + 6 x = x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x$

Langkah 3

Selesaikan $2 x \sqrt{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$ .

$x^{2} + 2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 x \sqrt{2 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \sqrt{2 x} + 2 x = x^{2} + 6 x - x^{2}$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \sqrt{2 x} = x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x + 0 - 2 x$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 6 x - 2 x$

Langkah 3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $6 x$ .

$2 x \sqrt{2 x} = 4 x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 x \sqrt{2 x})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 x {(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

${(2 x (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

${(2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(2^{1 + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(2^{\frac{2 + 1}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${(2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x^{3} = {(4 x)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$8 x^{3} = 4^{2} x^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} = 16 x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{3} - 16 x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{3} - 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{3}$ .

$8 x^{2} (x) - 16 x^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $- 16 x^{2}$ .

$8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2) = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $8 x^{2}$ dari $8 x^{2} (x) + 8 x^{2} (- 2)$ .

$8 x^{2} (x - 2) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x^{2} (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$