Aljabar Contoh

$16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8} = {(\frac{1}{32})}^{2 y - 3}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (16^{- 3 y} \cdot \frac{1}{8})$ sebagai $\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8})$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (\frac{1}{8}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{8})$ sebagai $\ln (1) - \ln (8)$ .

$\ln (16^{- 3 y}) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 4

Perluas $\ln (16^{- 3 y})$ dengan memindahkan $- 3 y$ ke luar logaritma.

$- 3 y \ln (16) + \ln (1) - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (8) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (8)$ sebagai $\ln (2^{3})$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - \ln (2^{3}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 7

Perluas $\ln (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$- 3 y \ln (16) + 0 - (3 \ln (2)) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) + 0 - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 9

Kurangi $3 \ln (2)$ dengan $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$

Langkah 10

Perluas $\ln ({(\frac{1}{32})}^{2 y - 3})$ dengan memindahkan $2 y - 3$ ke luar logaritma.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) \ln (\frac{1}{32})$

Langkah 11

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{32})$ sebagai $\ln (1) - \ln (32)$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (\ln (1) - \ln (32))$

Langkah 12

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (32))$

Langkah 13

Tulis kembali $\ln (32)$ sebagai $\ln (2^{5})$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - \ln (2^{5}))$

Langkah 14

Perluas $\ln (2^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - (5 \ln (2)))$

Langkah 15

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (0 - 5 \ln (2))$

Langkah 16

Kurangi $5 \ln (2)$ dengan $0$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = (2 y - 3) (- 5 \ln (2))$

Langkah 17

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = 2 y (- 5 \ln (2)) - 3 (- 5 \ln (2))$

Langkah 17.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) - 3 (- 5 \ln (2))$

Langkah 17.1.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Sederhanakan $- 3 y \ln (16) - 3 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1.1.1

Sederhanakan $- 3 \ln (16)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y (- \ln (16^{3})) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.2.1.1.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $3$ .

$y (- \ln (4096)) - 3 \ln (2) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.2.1.1.3

Sederhanakan $- 3 \ln (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$y (- \ln (4096)) - \ln (2^{3}) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.2.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$y (- \ln (4096)) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.2.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $y (- \ln (4096)) - \ln (8)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Sederhanakan $- 10 y \ln (2) + 15 \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1.1

Sederhanakan $- 10 \ln (2)$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (2^{10})) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $10$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + 15 \ln (2)$

Langkah 17.3.1.1.3

Sederhanakan $15 \ln (2)$ dengan memindahkan $15$ ke dalam logaritma.

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (2^{15})$

Langkah 17.3.1.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $15$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$

Langkah 17.3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $y (- \ln (1024)) + \ln (32768)$ .

$- y \ln (4096) - \ln (8) = - y \ln (1024) + \ln (32768)$

Langkah 17.4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- y \ln (4096) - \ln (8) + y \ln (1024) - \ln (32768) = 0$

Langkah 17.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Tambahkan $\ln (8)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) - \ln (32768) = \ln (8)$

Langkah 17.5.2

Tambahkan $\ln (32768)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y \ln (4096) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

Langkah 17.6

Faktorkan $y$ dari $- y \ln (4096) + y \ln (1024)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Faktorkan $y$ dari $- y \ln (4096)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y \ln (1024) = \ln (8) + \ln (32768)$

Langkah 17.6.2

Faktorkan $y$ dari $y \ln (1024)$ .

$y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Langkah 17.6.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 1 \ln (4096)) + y (\ln (1024))$ .

$y (- 1 \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Langkah 17.7

Tulis kembali $- 1 \ln (4096)$ sebagai $- \ln (4096)$ .

$y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$

Langkah 17.8

Bagi setiap suku pada $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ dengan $- \ln (4096) + \ln (1024)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.8.1

Bagilah setiap suku di $y (- \ln (4096) + \ln (1024)) = \ln (8) + \ln (32768)$ dengan $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Langkah 17.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (4096) + \ln (1024)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- \ln (4096) + \ln (1024))}{- \ln (4096) + \ln (1024)} = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Langkah 17.8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{- \ln (4096) + \ln (1024)} + \frac{\ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Langkah 17.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Langkah 17.8.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4096)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) + \ln (1024)}$

Langkah 17.8.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (1024)$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))}$

Langkah 17.8.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4096) - 1 (- \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- (\ln (4096) - \ln (1024))}$

Langkah 17.8.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.8.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (4096) - \ln (1024))$ sebagai $- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))$ .

$y = \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{- 1 (\ln (4096) - \ln (1024))}$

Langkah 17.8.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{\ln (8) + \ln (32768)}{\ln (4096) - \ln (1024)}$

Bentuk Desimal:

$y = - 9.000000000000 \dots$