Aljabar Contoh

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Langkah 2.4

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3

Kurangi pernyataan $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Langkah 3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\sin (x) - 1) \cos (x)$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cos (x) - 1 \cos (x)$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) - \cos (x)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 5

Tulis kembali $- \cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ sebagai $\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \csc (x) \sin (x)}{\csc (x) \tan (x)} = \frac{\sin (x) - 1}{\sec (x)}$ adalah identitas