Aljabar Contoh

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} - \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $\frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $1 + \frac{{((0) - 1)}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(- 1)}^{2}}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{4 + 1}{4}$

Langkah 1.2.2.5

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = \frac{5}{4}$

Langkah 1.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{{(x - 2)}^{2}}{9} = 9 (\frac{5}{4})$

Langkah 1.2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 2)}^{2} = 9 (\frac{5}{4})$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $9 (\frac{5}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{9 \cdot 5}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{45}{4}$

Langkah 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{45}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 1.2.6.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Langkah 1.2.7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 1.2.7.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Langkah 1.2.7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, - \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $\frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $1 - \frac{{((0) - 2)}^{2}}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Langkah 2.2.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1 - \frac{4}{9}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$

Langkah 2.2.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{9 - 4}{9}$

Langkah 2.2.2.2.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{5}{9}$

Langkah 2.2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}) = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.1.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{2}}{4} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.1.1.2.2

Kalikan ${(y - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 4 (\frac{5}{9})$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Sederhanakan $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Kalikan $- 4 (\frac{5}{9})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{5}{9}$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 4 \cdot 5}{9}$

Langkah 2.2.4.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{- 20}{9}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(y - 1)}^{2} = - \frac{20}{9}$

Langkah 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{20}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- \frac{20}{9}$ sebagai ${(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{20}{9}}$

Langkah 2.2.6.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $20$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{9}}$

Langkah 2.2.6.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 2.2.6.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{2^{2} \cdot 5}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{2}{3})}^{2} \cdot 5)}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}$ sebagai ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2} \cdot 5}$

Langkah 2.2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y - 1 = \pm \frac{2 i}{3} \sqrt{5}$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{2 i}{3}$ dan $\sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 1 = \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.2.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 2.2.7.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 1 = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3}$

Langkah 2.2.7.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 2.2.7.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1, - \frac{2 i \sqrt{5}}{3} + 1$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0), (- \frac{3 \sqrt{5}}{2} + 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4