Aljabar Contoh

$y x^{6} + 27 y^{7}$

Langkah 1

Faktorkan $y$ dari $y x^{6} + 27 y^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y x^{6}$ .

$y (x^{6}) + 27 y^{7}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $27 y^{7}$ .

$y (x^{6}) + y (27 y^{6})$

Langkah 1.3

Faktorkan $y$ dari $y (x^{6}) + y (27 y^{6})$ .

$y (x^{6} + 27 y^{6})$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + 27 y^{6})$

Langkah 3

Tulis kembali $27 y^{6}$ sebagai ${(3 y^{2})}^{3}$ .

$y ({(x^{2})}^{3} + {(3 y^{2})}^{3})$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - x^{2} (3 y^{2}) + {(3 y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + {(3 y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 3^{2} {(y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 {(y^{2})}^{2}))$

Langkah 5.1.6

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{2 \cdot 2}))$

Langkah 5.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Langkah 5.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Tulis kembali $x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) - 9 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}))$

Langkah 5.1.7.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{4} + 2 x^{2} (3 y^{2}) + 9 y^{4} - 9 x^{2} y^{2}))$

Langkah 5.1.7.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - 9 x^{2} y^{2}))$

Langkah 5.1.7.1.4

Tulis kembali $9 x^{2} y^{2}$ sebagai ${(3 x y)}^{2}$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ({(x^{2} + 3 y^{2})}^{2} - {(3 x y)}^{2}))$

Langkah 5.1.7.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + 3 y^{2}$ dan $b = 3 x y$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - (3 x y))))$

Langkah 5.1.7.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 (x y))))$

Langkah 5.1.7.1.6.2

Hilangkan tanda kurung.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) ((x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)))$

Langkah 5.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y ((x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y))$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y (x^{2} + 3 y^{2}) (x^{2} + 3 y^{2} + 3 x y) (x^{2} + 3 y^{2} - 3 x y)$