Aljabar Contoh

$y = - 2 \sec (2 x + \frac{π}{2}) + 7$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\sec (2 x + \frac{π}{2})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = π n + \frac{π - π}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$2 x = π n + \frac{0}{2}$

Langkah 2.1.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$2 x = π n + 0$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $π n$ dan $0$ .

$2 x = π n$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 5] \cup [9, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq 5, y \geq 9}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, 5] \cup [9, \infty), {y | y \leq 5, y \geq 9}$

Langkah 6