Aljabar Contoh

$\log_{6} (x^{2} - 4) - \log_{6} (3 x + 6) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 6}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 6}) = 0$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 6}) = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x) + 6}) = 0$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

Langkah 1.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

Langkah 1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{x - 2}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$ .

$\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 = 3 \cdot 6^{0}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $3 \cdot 6^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - 2 = 3 \cdot 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$x - 2 = 3$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + 2$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$x = 5$