Aljabar Contoh

$5 n^{2} + 19 n + 12$ , $3 n$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $19$ dari $19 n$ .

$5 n^{2} + 19 (n) + 12$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $19$ sebagai $4$ ditambah $15$

$5 n^{2} + (4 + 15) n + 12$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 n^{2} + 4 n + 15 n + 12$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 n^{2} + 4 n) + 15 n + 12$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$n (5 n + 4) + 3 (5 n + 4)$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 n + 4$ .

$(5 n + 4) (n + 3)$

Langkah 2

Karena $(5 n + 4) (n + 3), 3 n$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $(5 n + 4) (n + 3), 3 n$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 3$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $n^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $5 n + 4, n + 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 7

Faktor untuk $n^{1}$ adalah $n$ itu sendiri.

$n^{1} = n$

$n$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

KPK dari $n^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$n$

Langkah 9

Faktor untuk $5 n + 4$ adalah $5 n + 4$ itu sendiri.

$(5 n + 4) = 5 n + 4$

$(5 n + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $n + 3$ adalah $n + 3$ itu sendiri.

$(n + 3) = n + 3$

$(n + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

KPK dari $5 n + 4, n + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(5 n + 4) (n + 3)$

Langkah 12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 n (5 n + 4) (n + 3)$