Aljabar Contoh

$x^{\frac{4}{3}} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 10 x^{\frac{2}{3}} + 9 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{2}{3}}$ .

$u^{2} - 10 u + 9 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 10 u + 9$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 9) (u - 1) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 9) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 3^{2}) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 3$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 1) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1) = 0$

Langkah 9

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{\frac{1}{3}}$ dan $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) ((x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) = 0$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Langkah 12

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Langkah 12.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 12.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Langkah 12.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 3)}^{3}$

Langkah 12.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 27$

Langkah 13

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

Langkah 13.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 3^{3}$

Langkah 13.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 3^{3}$

Langkah 13.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 27$

Langkah 14

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 14.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - 1$

Langkah 15

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 1$

Langkah 15.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 1^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 1^{3}$

Langkah 15.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 1^{3}$

Langkah 15.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = 1$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{3}} + 3) (x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1) = 0$ benar.

$x = - 27, 27, - 1, 1$