Aljabar Contoh

$\log_{2} (\frac{3}{25}) + 5 \log_{2} (5) + \log_{2} (27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot 27) - \log_{2} (\frac{125}{12}) - \log_{2} (243)$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}) - \log_{2} (243)$

Langkah 3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$5 \log_{2} (5) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $5 \log_{2} (5)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (5^{5}) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Langkah 4.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}}}{243})$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25} \cdot 27}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $27$ dari $\frac{3}{25} \cdot 27$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{243})$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $27$ dari $243$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 (9)})$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{27 \cdot \frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{27 \cdot 9})$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}} \cdot \frac{1}{9})$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12}}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125}{12} \cdot 9})$

Langkah 4.6

Gabungkan $\frac{125}{12}$ dan $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{125 \cdot 9}{12}})$

Langkah 4.7

Kalikan $125$ dengan $9$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{1125}{12}})$

Langkah 4.8

Hapus faktor persekutuan dari $1125$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $3$ dari $1125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 (375)}{12}})$

Langkah 4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Langkah 4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{3 \cdot 375}{3 \cdot 4}})$

Langkah 4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{\frac{3}{25}}{\frac{375}{4}})$

Langkah 4.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{375})$

Langkah 4.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan $3$ dari $375$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 (125)})$

Langkah 4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{3}{25} \cdot \frac{4}{3 \cdot 125})$

Langkah 4.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{1}{25} \cdot \frac{4}{125})$

Langkah 4.11

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $\frac{4}{125}$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{25 \cdot 125})$

Langkah 4.12

Kalikan $25$ dengan $125$ .

$\log_{2} (3125) + \log_{2} (\frac{4}{3125})$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (3125 (\frac{4}{3125}))$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (4)$

Langkah 7

Basis logaritma $2$ dari $4$ adalah $2$ .

$2$