Aljabar Contoh

$y = 5^{\frac{x}{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 5^{\frac{y}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5^{\frac{y}{2}} = x$ .

$5^{\frac{y}{2}} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (5^{\frac{y}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{y}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{y}{2} \ln (5) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{y}{2}$ dan $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{2} = \ln (x)$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{2} = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\ln (5)} \cdot \frac{y \ln (5)}{2} = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (5)} (y \ln (5)) = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $\ln (5)$ dari $y \ln (5)$ .

$\frac{1}{\ln (5)} (\ln (5) y) = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\ln (5)} (\ln (5) y) = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{\ln (5)} \ln (x)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{\ln (5)}$ dan $\ln (x)$ .

$y = \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{\frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = \frac{2 \ln (5^{\frac{x}{2}})}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (5^{\frac{x}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{x}{2}$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = \frac{2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (5))}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = \frac{2 (\frac{x}{2} \cdot \ln (5))}{\ln (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $2 (\frac{x}{2})$ dengan $1$ .

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} \cdot 5^{\frac{x}{2}} = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}}{2}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (x)$ .

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{2 (\ln (x))}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\frac{\ln (x)}{\ln (5)}}$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = 5^{\log_{5} (x)}$

Langkah 4.3.6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5^{\frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 \ln (x)}{\ln (5)}$