Aljabar Contoh

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (2 x + 5) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 1.2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{2 x + 5}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$3 (x + 1) (x - 1) = 6^{0} (2 x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan $6^{0} (2 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$3 (x + 1) (x - 1) = 1 (2 x + 5)$

Langkah 4.2

Kalikan $2 x + 5$ dengan $1$ .

$3 (x + 1) (x - 1) = 2 x + 5$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 (x + 1) (x - 1) - 2 x = 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 3 \cdot 1) (x - 1) - 2 x = 5$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x + 3) (x - 1) - 2 x = 5$

Langkah 5.2.3

Perluas $(3 x + 3) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x - 1) + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) - 2 x = 5$

Langkah 5.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$3 x^{2} + 0 - 3 - 2 x = 5$

Langkah 5.2.4.3

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 3 - 2 x = 5$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 2 x = 5 + 3$

Langkah 6.2

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$3 x^{2} - 2 x = 8$

Langkah 7

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Langkah 8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $4$ ditambah $- 6$

$3 x^{2} + (4 - 6) x - 8 = 0$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 4 x - 6 x - 8 = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} + 4 x) - 6 x - 8 = 0$

Langkah 8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x + 4) - 2 (3 x + 4) = 0$

Langkah 8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x - 2) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 10

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $3 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 11

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 4) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{4}{3}, 2$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{4}{3}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.\overline{3}, 2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 1 \frac{1}{3}, 2$