Aljabar Contoh

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{30} + \sqrt{35} + \sqrt{30} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{42} - \sqrt{35} - \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4 + 2 \sqrt{30}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{30}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}} \cdot \frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{(2 + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{30})}$

Langkah 8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{4 - 2 \sqrt{30} + \sqrt{30} \cdot 2 - {\sqrt{30}}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{- 26}$

Langkah 10

Kelompokkan $2 - \sqrt{30}$ dan $\sqrt{10}$ bersama-sama.

$\frac{(2 - \sqrt{30}) \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{30} \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 12

Kalikan $- \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10 \cdot 30}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 12.2

Kalikan $10$ dengan $30$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{300}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{100 (3)}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10^{2} \cdot 3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{(2 \sqrt{10} - (10 \sqrt{3})) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 13.3

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Langkah 14

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}$ dan $- 26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $2$ dari $(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{- 26}$

Langkah 14.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 26$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 (- 13)}$

Langkah 14.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot - 13}$

Langkah 14.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 13}$

Langkah 14.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Bentuk Desimal:

$3.10056645 \dots$