Aljabar Contoh

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ sebagai ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 x + 3)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.6

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.7

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.7.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.7.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.7.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.9

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Langkah 2.3.1.2.10

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $36 x^{2} + 54 x + 27$ dan $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Langkah 3.3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Langkah 3.4

Gabungkan suku balikan dalam $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangi $27$ dengan $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $36 x^{2} + 54 x$ dan $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $18 x$ dari $36 x^{2} + 54 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $18 x$ dari $36 x^{2}$ .

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $18 x$ dari $54 x$ .

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Langkah 3.5.3

Faktorkan $18 x$ dari $18 x (2 x) + 18 x (3)$ .

$18 x (2 x + 3) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.8

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 3.8.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 3.8.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $18 x (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, - 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$