Aljabar Contoh

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Langkah 1

Sederhanakan $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{1}{f}$ dengan $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.3

Gabungkan $- x$ dan $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 2.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$f (x - 2), 1$

Langkah 3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$f (x - 2)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ dengan $f (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ dengan $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $f (x - 2)$ dengan $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

Langkah 4.3.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $f x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

Langkah 5.1.2

Kurangi $f x$ dengan $2 x f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $f x$ dengan $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

Langkah 5.1.3

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 f$ ke kedua sisi persamaan.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

Langkah 5.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - f$ , $b = 1 + f$ , dan $c = 3 + 2 f$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.3

Tulis kembali ${(1 + f)}^{2}$ sebagai $(1 + f) (1 + f)$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.4

Perluas $(1 + f) (1 + f)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.5.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.5.1.2

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.5.1.3

Kalikan $f$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.5.1.4

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.5.2

Tambahkan $f$ dan $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.10.1

Kalikan $f$ dengan $f$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.10.1.1

Pindahkan $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.10.1.2

Kalikan $f$ dengan $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.10.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.11

Tambahkan $2 f$ dan $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.12

Tambahkan $f^{2}$ dan $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.1.13

Susun kembali suku-suku.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

Langkah 5.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$