Aljabar Contoh

$\frac{3 x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, x - 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x + 1}{x + 2} ((x + 2) (x - 2)) - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(3 x + 1) (x - 2) - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(3 x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (x - 2) + 1 (x - 2) - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} - 6 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + x + 1 \cdot - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 6 x + x - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - \frac{x - 1}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x - 1}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$3 x^{2} - 5 x - 2 + \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x + 2) (x - 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $x - 2$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 + \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} - 5 x - 2 + \frac{- (x - 1)}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} - 5 x - 2 - (x - 1) (x + 2) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 5 x - 2 + (- x - - 1) (x + 2) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 + (- x + 1) (x + 2) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Perluas $(- x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x (x + 2) + 1 (x + 2) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2) = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - 2 x + x + 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - x + 2 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} - 5 x - 2 - x^{2} - x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$3 x^{2} - 5 x - x^{2} - x + 0 = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $3 x^{2} - 5 x - x^{2} - x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 5 x - x^{2} - x = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x - x = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 6 x = 1 ((x + 2) (x - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(x + 2) (x - 2)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 6 x = (x + 2) (x - 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 6 x = x (x - 2) + 2 (x - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} - 6 x = x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} - 6 x = x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 6 x = x \cdot x + 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 6 x = x^{2} + 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 6 x = x^{2} - 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 6 x - x^{2} = - 4$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x = - 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 3 + \sqrt{5}, 3 - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.23606797 \dots, 0.76393202 \dots$