Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} (3 - 3 x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y)) = 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (- 3 y)) = 2 x$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3}{2} y) = 2 x$

Langkah 3.3.1.3.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $y$ .

$2 (\frac{3}{2} + \frac{- 3 y}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{3}{2} - \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 2 (- \frac{3 y}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 2 \frac{- 3 y}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 3 y = 2 x$

Langkah 3.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 y = 2 x - 3$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- 3 y = 2 x - 3$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- 3 y = 2 x - 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 3}{- 3}$

Langkah 3.5.3.1.2

Bagilah $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))}{3} + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $3 - 3 x$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x))$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3} + 1$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 (1)} + 1$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{3 (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x)))}{3 \cdot 1} + 1$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - \frac{2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))}{1} + 1$

Langkah 5.2.3.1.2.4

Bagilah $2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot (1 - x))) + 1$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- x))) + 1$

Langkah 5.2.3.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2} - \frac{x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.5

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (- \frac{x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 + 2 (\frac{- x}{2})) + 1$

Langkah 5.2.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - (1 - x) + 1$

Langkah 5.2.3.8

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 \cdot 1 + x + 1$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Langkah 5.2.3.10

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + 1 x + 1$

Langkah 5.2.3.10.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = - 1 + x + 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (- \frac{2 x}{3} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3} + 1))$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 (- \frac{2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 \frac{- 2 x}{3} - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 1 (- 2 x) - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3 \cdot 1)$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (3 + 2 x - 3)$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 + 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{2 x}{3} + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (3 - 3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{3} + 1$