Aljabar Contoh

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Langkah 1

Sederhanakan $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Langkah 1.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Langkah 1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = - 2$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $24$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (20)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$