Aljabar Contoh

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} > 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 > 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2 \cdot \frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Langkah 3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{| 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |}$ .

$\frac{1}{| 2 x - 3 |} + \frac{- 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 2 | 2 x - 3 |}{| 2 x - 3 |} > 0$

Langkah 5

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$1 - 2 | 2 x - 3 | = 0$

$| 2 x - 3 | = 0$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 | 2 x - 3 | = - 1$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 2 | 2 x - 3 | = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 | 2 x - 3 |}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $| 2 x - 3 |$ dengan $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x - 3 = \frac{1}{2}$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = \frac{1}{2} + 3$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{1 + 6}{2}$

Langkah 9.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$2 x = \frac{7}{2}$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{7}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{7}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{2}}{2}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

Langkah 9.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x - 3 = - \frac{1}{2}$

Langkah 9.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - \frac{1}{2} + 3$

Langkah 9.5.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.5.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{- 1 + 6}{2}$

Langkah 9.5.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$2 x = \frac{5}{2}$

Langkah 9.6

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Langkah 9.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Langkah 9.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{2}$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.6.3.2

Kalikan $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.6.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{5}{4}$

Langkah 9.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

Langkah 10

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Langkah 11

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 12

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 14

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 15

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7}{4}, \frac{5}{4}, \frac{3}{2}$

Langkah 16

Tentukan domain dari $\frac{1}{| 2 x - 3 |} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{| 2 x - 3 |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| 2 x - 3 | = 0$

Langkah 16.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm 0$

Langkah 16.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 16.2.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 16.2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 16.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 16.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 16.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Langkah 17

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

$x > \frac{7}{4}$

Langkah 18

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{5}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{5}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 18.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{| 2 (0) - 3 |} > 2$

Langkah 18.1.3

Sisi kiri $0.\overline{3}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 18.2

Uji nilai pada interval $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.38$

Langkah 18.2.2

Ganti $x$ dengan $1.38$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{| 2 (1.38) - 3 |} > 2$

Langkah 18.2.3

Sisi kiri $4.1\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 18.3

Uji nilai pada interval $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.62$

Langkah 18.3.2

Ganti $x$ dengan $1.62$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{| 2 (1.62) - 3 |} > 2$

Langkah 18.3.3

Sisi kiri $4.1\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 18.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{7}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 18.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{| 2 (4) - 3 |} > 2$

Langkah 18.4.3

Sisi kiri $0.2$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 18.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Benar

$x > \frac{7}{4}$ Salah

$x < \frac{5}{4}$ Salah

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ Benar

$\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$ Benar

$x > \frac{7}{4}$ Salah

Langkah 19

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2}$ atau $\frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Langkah 20

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{5}{4} < x < \frac{3}{2} or \frac{3}{2} < x < \frac{7}{4}$

Notasi Interval:

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{7}{4})$

Langkah 21