Aljabar Contoh

$f (x) = 1 - 2^{x}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 1 - 2^{x}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 1 - 2^{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 1 - 2^{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - 2^{y} = x$ .

$1 - 2^{y} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2^{y} = x - 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 2^{y} = x - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2^{y} = x - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2^{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2^{y}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $2^{y}$ dengan $1$ .

$2^{y} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$2^{y} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$2^{y} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$2^{y} = - x + 1$

Langkah 3.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{y}) = \ln (- x + 1)$

Langkah 3.5

Perluas $\ln (2^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (2) = \ln (- x + 1)$

Langkah 3.6

Bagi setiap suku pada $y \ln (2) = \ln (- x + 1)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (2) = \ln (- x + 1)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 3.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 - 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (1 - 2^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- (1 - 2^{x}) + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 \cdot 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.1.3

Kalikan $- - 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 1 \cdot 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Kalikan $2^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (- 1 + 2^{x} + 1)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 1 + 2^{x} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (0 + 2^{x})}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $2^{x}$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{\ln (2^{x})}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.4

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = \frac{x \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (1 - 2^{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - 2^{\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - 2^{\log_{2} (- x + 1)}$

Langkah 5.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 - (- x + 1)$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = 1 + x - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 1 - 2^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (- x + 1)}{\ln (2)}$