Aljabar Contoh

$f (x) = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} x} + 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}} + 3 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $- 2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Buang faktor negatif.

$- (2 \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2^{1} \cdot 2^{\frac{x}{3}}) + 3 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} + 3 = 0$

Langkah 1.2.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2^{1 + \frac{x}{3}} = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + \frac{x}{3}}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{2^{1 + \frac{x}{3}}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagilah $2^{1 + \frac{x}{3}}$ dengan $1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$2^{1 + \frac{x}{3}} = 3$

Langkah 1.2.5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{1 + \frac{x}{3}}) = \ln (3)$

Langkah 1.2.6

Perluas $\ln (2^{1 + \frac{x}{3}})$ dengan memindahkan $1 + \frac{x}{3}$ ke luar logaritma.

$(1 + \frac{x}{3}) \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan $(1 + \frac{x}{3}) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$\ln (2) + \frac{x}{3} \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.7.1.3

Gabungkan $\frac{x}{3}$ dan $\ln (2)$ .

$\ln (2) + \frac{x \ln (2)}{3} = \ln (3)$

Langkah 1.2.8

Susun kembali $\ln (2)$ dan $\frac{x \ln (2)}{3}$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) = \ln (3)$

Langkah 1.2.9

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (2) - \ln (3) = 0$

Langkah 1.2.10

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{3} + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Langkah 1.2.11

Kurangkan $\ln (\frac{2}{3})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x \ln (2)}{3} = - \ln (\frac{2}{3})$

Langkah 1.2.12

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Langkah 1.2.13

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x \ln (2)}{3} = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Langkah 1.2.13.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (2) = 3 (- \ln (\frac{2}{3}))$

Langkah 1.2.13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.13.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$

Langkah 1.2.14

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = - 3 \ln (\frac{2}{3})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.14.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.14.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.14.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot (0)} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$y = - 2 \cdot 2^{0} + 3$

Langkah 2.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$y = - 2 \cdot 1 + 3$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$y = - 2 + 3$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$y = 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{3 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 1)$

Langkah 4