Aljabar Contoh

$3^{x + 1} + 3^{3 - x} = 30$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{x + 1}$ sebagai $3^{x} \cdot 3^{1}$ .

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3 - x} = 30$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{3 - x}$ sebagai $3^{3} \cdot 3^{- x}$ .

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3} \cdot 3^{- x} = 30$

Langkah 3

Tulis kembali $3^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$3^{x} \cdot 3 + 3^{3} \cdot {(3^{x})}^{- 1} = 30$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $3^{x}$ .

$u \cdot 3 + 3^{3} \cdot u^{- 1} = 30$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$3 \cdot u + 3^{3} \cdot u^{- 1} = 30$

Langkah 5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 u + 27 \cdot u^{- 1} = 30$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 u + 27 \cdot \frac{1}{u} = 30$

Langkah 5.4

Gabungkan $27$ dan $\frac{1}{u}$ .

$3 u + \frac{27}{u} = 30$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $3 u + \frac{27}{u} = 30$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $3 u + \frac{27}{u} = 30$ dengan $u$ .

$3 u \cdot u + \frac{27}{u} u = 30 u$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$3 (u \cdot u) + \frac{27}{u} u = 30 u$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$3 u^{2} + \frac{27}{u} u = 30 u$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 u^{2} + \frac{27}{u} u = 30 u$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 u^{2} + 27 = 30 u$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $30 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u^{2} + 27 - 30 u = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} + 27 - 30 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) + 27 - 30 u = 0$

Langkah 6.3.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$3 u^{2} + 3 \cdot 9 - 30 u = 0$

Langkah 6.3.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 30 u$ .

$3 u^{2} + 3 \cdot 9 + 3 (- 10 u) = 0$

Langkah 6.3.2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} + 3 \cdot 9$ .

$3 (u^{2} + 9) + 3 (- 10 u) = 0$

Langkah 6.3.2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (u^{2} + 9) + 3 (- 10 u)$ .

$3 (u^{2} + 9 - 10 u) = 0$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $u^{2} + 9 - 10 u$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $9$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 9, - 1$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((u - 9) (u - 1)) = 0$

Langkah 6.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (u - 9) (u - 1) = 0$

Langkah 6.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Atur $u - 9$ sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

Langkah 6.3.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

Langkah 6.3.5

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (u - 9) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 9, 1$

Langkah 7

Substitusikan $9$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$9 = 3^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $9 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 9$ .

$3^{x} = 9$

Langkah 8.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{x} = 3^{2}$

Langkah 8.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 2$

Langkah 9

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = 3^{x}$ .

$1 = 3^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $1 = 3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Langkah 10.3

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 10.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Langkah 10.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$x = 0$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = 2, 0$