Aljabar Contoh

${(m x + n y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

Langkah 1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$m x + n y = \pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}}$

Langkah 2.1.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y)$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali polinomialnya.

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 3 y$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m x + n y = \pm (2 x + 3 y)$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m x + n y = 2 x + 3 y$

Langkah 3.2

Kurangkan $m x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n y = 2 x + 3 y - m x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $n y = 2 x + 3 y - m x$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $n y = 2 x + 3 y - m x$ dengan $y$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + 3 + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

Langkah 3.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Langkah 3.5

Sederhanakan $- (2 x + 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali.

$m x + n y = 0 + 0 - (2 x + 3 y)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$m x + n y = - (2 x) - (3 y)$

Langkah 3.5.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - (3 y)$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - 3 y$

Langkah 3.6

Kurangkan $m x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n y = - 2 x - 3 y - m x$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $n y = - 2 x - 3 y - m x$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $n y = - 2 x - 3 y - m x$ dengan $y$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.3.1.2.2

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 + \frac{- m x}{y}$

Langkah 3.7.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

Langkah 3.8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$