Aljabar Contoh

$\frac{- 3 x^{2} + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1

Faktorkan $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) - 6}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 3 (x) - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$\frac{3 (- x^{2} + (1 + 2) x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- x^{2} + 1 x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{3 (- x^{2} + x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3 ((- x^{2} + x) + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 (x (- x + 1) - 2 (- x + 1))}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$\frac{3 ((- x + 1) (x - 2))}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Langkah 2

Faktorkan $2 x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 2$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.3

Substitusikan $2$ untuk $x$ dalam $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $2$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{3 (- 2 + 1)}{2 (2 + 2)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (2 + 2)}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 3}{8}$

Langkah 5.3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{8}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(2, - \frac{3}{8})$

Langkah 6