Aljabar Contoh

$6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $6 x^{3} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $6 x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{3} \frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 6}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $6 x^{3} - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) - 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 4 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (3 x^{2}) + 2 x (- 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan $- 2 {(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x (3 x^{2} - 2 x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 1.4.4

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x (x^{2} - 2) = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.3

Atur $x^{2} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Atur $x^{2} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Selesaikan $x^{2} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 2$

Langkah 3.3.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x^{2} - 2) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$