Aljabar Contoh

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1.3

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1.5

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 3.2

Bagilah $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ dengan $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 4

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 5.2

Bagilah $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Langkah 6.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Langkah 6.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Langkah 6.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Langkah 6.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Langkah 6.7

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Langkah 7

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $i$ dengan $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Langkah 8

Kalikan $i \sqrt{2} (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Langkah 8.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Langkah 9.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Langkah 9.3

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Langkah 10

Susun kembali $\sqrt{2} (- i)$ dan $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$