Aljabar Contoh

$x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$ .

$- | 2 x | + 12 = x^{2} + 3 x + 7$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x + 7 - 12$

Langkah 2.2

Kurangi $12$ dengan $7$ .

$- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- | 2 x | = x^{2} + 3 x - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 2 x |}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 2 x |}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $| 2 x |$ dengan $1$ .

$| 2 x | = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$| 2 x | = - 1 \cdot x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$| 2 x | = - x^{2} + \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 x)$ sebagai $- (3 x)$ .

$| 2 x | = - x^{2} - (3 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.3.1.6

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$| 2 x | = - x^{2} - 3 x + 5$

Langkah 4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x = \pm (- x^{2} - 3 x + 5)$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 x = - x^{2} - 3 x + 5$

Langkah 5.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} - 3 x + 5 = 2 x$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} - 3 x + 5 - 2 x = 0$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 3 x$ .

$- x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.3

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.4

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 5.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 x = - (- x^{2} - 3 x + 5)$

Langkah 5.9

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Langkah 5.10

Sederhanakan $- (- x^{2} - 3 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Langkah 5.10.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (- x^{2} - 3 x + 5) = 2 x$

Langkah 5.10.3

Terapkan sifat distributif.

$- - x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Langkah 5.10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.4.1

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Langkah 5.10.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 5 = 2 x$

Langkah 5.10.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 5 = 2 x$

Langkah 5.10.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x^{2} + 3 x - 5 = 2 x$

Langkah 5.11

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x - 5 - 2 x = 0$

Langkah 5.11.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x^{2} + x - 5 = 0$

Langkah 5.12

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.13

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.14.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.14.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.14.1.3

Tambahkan $1$ dan $20$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.14.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Langkah 5.15

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 5.16

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x^{2} + 3 x + 7 = - | 2 x | + 12$ benar.

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{21}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.85410196 \dots, - 2.79128784 \dots$