Aljabar Contoh

$y = e^{8 - x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = e^{8 - y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{8 - y} = x$ .

$e^{8 - y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{8 - y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{8 - y})$ dengan memindahkan $8 - y$ ke luar logaritma.

$(8 - y) \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(8 - y) \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $8 - y$ dengan $1$ .

$8 - y = \ln (x)$

Langkah 2.4

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \ln (x) - 8$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- y = \ln (x) - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $- y = \ln (x) - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\ln (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \ln (x) + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 2.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \ln (x)$ sebagai $- \ln (x)$ .

$y = - \ln (x) + \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 2.5.3.1.3

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$y = - \ln (x) + 8$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{8 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (e^{8 - x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - \ln (e^{8 - x}) + 8$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $8 - x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - ((8 - x) \ln (e)) + 8$

Langkah 4.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - ((8 - x) \cdot 1) + 8$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $8 - x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - (8 - x) + 8$

Langkah 4.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 1 \cdot 8 + x + 8$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + x + 8$

Langkah 4.2.3.6

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + 1 x + 8$

Langkah 4.2.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = - 8 + x + 8$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 8 + x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (e^{8 - x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (- \ln (x) + 8)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 - (- \ln (x) + 8)}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $- - \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + 1 \ln (x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.2.2

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{8 + \ln (x) - 8}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $8 + \ln (x) - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{0 + \ln (x)}$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $0$ dan $\ln (x)$ .

$f (- \ln (x) + 8) = e^{\ln (x)}$

Langkah 4.3.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (- \ln (x) + 8) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$ merupakan balikan dari $f (x) = e^{8 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \ln (x) + 8$