Aljabar Contoh

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Langkah 1

Sederhanakan $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Perluas $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.4

Kalikan $- x^{3}$ dengan $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.9

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.9.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.9.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.9.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.11

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.11.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.11.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.11.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.12

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.12.1

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.12.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.12.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.1.12.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ dan $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.4

Tambahkan $1 - x^{3} + x^{4}$ dan $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.5

Tambahkan $- x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.6

Tambahkan $1 + x^{4}$ dan $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.7

Kurangi $x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 1.2.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + a^{5} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $a^{5}$ dan $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Langkah 3

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$x = a$