Aljabar Contoh

$2 x^{2} - 8 x + 8$ dan $3 x^{2} + 27 x - 30$

Langkah 1

Faktorkan $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Langkah 2

Faktorkan $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $9$ .

$- 1, 10$

Langkah 2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $2, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , yaitu $x - 2$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x + 10$ adalah $x + 10$ itu sendiri.

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

KPK dari ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Langkah 12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$