Aljabar Contoh

$y = 4^{\frac{x}{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 4^{\frac{y}{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4^{\frac{y}{2}} = x$ .

$4^{\frac{y}{2}} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{\frac{y}{2}}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (4^{\frac{y}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{y}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{y}{2} \ln (4) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{y}{2}$ dan $\ln (4)$ .

$\frac{y \ln (4)}{2} = \ln (x)$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{\ln (4)}$ .

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\ln (4)} \cdot \frac{y \ln (4)}{2} = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (4)} (y \ln (4)) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $\ln (4)$ dari $y \ln (4)$ .

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\ln (4)} (\ln (4) y) = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{\ln (4)} \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$y = \frac{2}{\ln (2^{2})} \ln (x)$

Langkah 2.5.2.1.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

Langkah 2.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2}{2 \ln (2)} \ln (x)$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{1}{\ln (2)} \ln (x)$

Langkah 2.5.2.1.4

Gabungkan $\frac{1}{\ln (2)}$ dan $\ln (x)$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}}$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} \cdot 4^{\frac{x}{2}} = \frac{\ln (4^{\frac{x}{2}})}{\ln (2)}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\frac{\ln (x)}{\ln (2)}}{2}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $\frac{\ln (x)}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $\frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2) \cdot 2}}$

Langkah 4.3.4.2

Susun kembali $\ln (2)$ dan $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{2 \cdot \ln (2)}}$

Langkah 4.3.4.3

Sederhanakan $2 \cdot \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (2^{2})}}$

Langkah 4.3.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\frac{\ln (x)}{\ln (4)}}$

Langkah 4.3.6

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = 4^{\log_{4} (x)}$

Langkah 4.3.7

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (2)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4^{\frac{x}{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$