Aljabar Contoh

$x + y = 50$ $x y = 300$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 50 - y$

$x y = 300$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $50 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x y = 300$ dengan $50 - y$ .

$(50 - y) \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(50 - y) \cdot y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$50 y - y \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$50 y - (y \cdot y) = 300$

$x = 50 - y$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $50 y - y^{2} = 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $300$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$50 y - y^{2} - 300 = 0$

$x = 50 - y$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 50$ , dan $c = - 300$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 300)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $1200$ dengan $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $1300$ sebagai $10^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $1200$ dengan $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $1300$ sebagai $10^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $50$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $1200$ dengan $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $1300$ sebagai $10^{2} \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $100$ dari $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $25 + 5 \sqrt{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 50 - y$ dengan $25 + 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 + 5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $50 - (25 + 5 \sqrt{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$x = 50 - 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $50$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $25 - 5 \sqrt{13}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 50 - y$ dengan $25 - 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 - 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $50 - (25 - 5 \sqrt{13})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$x = 50 - 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $25$ dengan $50$ .

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13})$

$(25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13}), (25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Bentuk Persamaan:

$x = 25 - 5 \sqrt{13}, y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}, y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Langkah 8