Aljabar Contoh

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $- 15 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 5.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Langkah 5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8

Kalikan $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9

Kalikan $- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Langkah 9.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 10.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.45875854 \dots$