Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - y^{2} = 20$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} - y^{2} = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 20 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Langkah 1.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Langkah 1.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Langkah 1.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Langkah 1.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $x = \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{20 + y^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 16$ dengan $\sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ sebagai $20 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{20 + y^{2}}$ sebagai ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.5

Sederhanakan.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ dalam $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $i \sqrt{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ dengan $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Kurangi $2$ dengan $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.5

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.3.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- i \sqrt{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ dengan $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.7

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan $x = - \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \sqrt{20 + y^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 16$ dengan $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ dengan $1$ .

${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ sebagai $20 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{20 + y^{2}}$ sebagai ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.5

Sederhanakan.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2

Selesaikan $y$ dalam $20 + 2 y^{2} = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $20$ dengan $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} = - 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} = - 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $i \sqrt{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ dengan $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Kurangi $2$ dengan $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- i \sqrt{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ dengan $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.3

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.6.2

Kurangi $2$ dengan $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.7

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 3.4.2.1.9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

Langkah 5