Aljabar Contoh

$\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(a - 1) a (1 + a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$ dengan $\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) a (1 + a)}{(a - 1) a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a}}{\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} - \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) (\frac{a - 1}{a} - \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(a - 1) a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $a - 1$ dari $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 1) (a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a (1 + a) a + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{1} a (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.3

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{1 + a}{a})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1 + a}{a}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $a$ dari $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} (1 + a) + a ((a - 1) (1 + a)) \frac{- (1 + a)}{a}}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (- (1 + a))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.7

Naikkan $1 + a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} (1 + a)))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.8

Naikkan $1 + a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1}))}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{1 + 1})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) a (1 + a) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $a$ dari $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{a ((a - 1) (1 + a)) \frac{a - 1}{a} + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{(a - 1) (1 + a) (a - 1) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.12

Naikkan $a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} (a - 1) (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.13

Naikkan $a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) (- \frac{a}{1 + a})}$

Langkah 3.16

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{a}{1 + a}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (1 + a) \frac{- a}{1 + a}}$

Langkah 3.16.2

Faktorkan $1 + a$ dari $(a - 1) a (1 + a)$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

Langkah 3.16.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (1 + a) ((a - 1) a) \frac{- a}{1 + a}}$

Langkah 3.16.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) a (- a)}$

Langkah 3.17

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a))}$

Langkah 3.18

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- (a^{1} a^{1}))}$

Langkah 3.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{1 + 1})}$

Langkah 3.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $1 + a$ dari $a^{2} (1 + a) + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $1 + a$ dari $a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (a - 1) (- {(1 + a)}^{2})}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $1 + a$ dari $(a - 1) (- {(1 + a)}^{2})$ .

$\frac{(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $1 + a$ dari $(1 + a) a^{2} + (1 + a) ((a - 1) (- (1 + a)))$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- (1 + a)))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 \cdot 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} + (a - 1) (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.4

Perluas $(a - 1) (- 1 - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a (- 1 - a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 (- 1 - a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) (a^{2} + a \cdot - 1 + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - 1 \cdot a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.2

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a + a (- a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a \cdot a - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - (a \cdot a) - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} - 1 \cdot - 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 - 1 (- a))}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.6

Kalikan $- 1 (- a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + 1 a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.1.6.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a - a^{2} + 1 + a)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $- a$ dan $a$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1 + 0)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{(1 + a) (a^{2} - a^{2} + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.6

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 + 1)}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 4.7

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{{(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a - 1$ dari ${(a - 1)}^{2} (1 + a) + (a - 1) (- a^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $a - 1$ dari ${(a - 1)}^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $a - 1$ dari $(a - 1) ((a - 1) (1 + a)) + (a - 1) (- a^{2})$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) ((a - 1) (1 + a) - a^{2})}$

Langkah 5.2

Perluas $(a - 1) (1 + a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a (1 + a) - 1 (1 + a) - a^{2})}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a) - a^{2})}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a \cdot 1$ dan $- 1 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a - a^{2})}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $1 a$ dengan $1 a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $0$ dan $a \cdot a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a \cdot a - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 \cdot 1 - a^{2})}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (a^{2} - 1 - a^{2})}$

Langkah 5.5

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) (0 - 1)}$

Langkah 5.6

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot 1}{(a - 1) \cdot - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $1 + a$ dengan $1$ .

$\frac{1 + a}{(a - 1) \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a - 1$ .

$\frac{1 + a}{- 1 \cdot (a - 1)}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + a}{a - 1}$