Aljabar Contoh

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 5^{2}}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 5 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $a$ dari $5 a$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 5} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 5$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{a (a + 5)} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $a + 5$ dari $a (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + 5) (a - 5)}{a + 3} \cdot \frac{1}{(a + 5) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - 5}{a + 3} \cdot \frac{1}{a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{a - 5}{a + 3}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

Langkah 1.5

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - 3 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a - 3 a}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $a$ dari $- 3 a$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a \cdot a + a \cdot - 3}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot - 3$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{a + 5}{a (a - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 3) a (a - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a - 5}{(a + 3) a}$ dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{a + 5}{a (a - 3)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{a + 5}{a (a - 3)}$ dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{(a + 3) a (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 3) a (a - 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a - 3) (a + 3)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $a (a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{(a - 5) (a - 3)}{a (a + 3) (a - 3)} - \frac{(a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a - 5) (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(a - 5) (a - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a - 3) - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 (a - 3) - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 3 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 5 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a + 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 + (- a - 5) (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.5

Perluas $(- a - 5) (a + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a (a + 3) - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 (a + 3)}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a \cdot a - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - (a \cdot a) - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - a \cdot 3 - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 5 \cdot 3}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 3 a - 5 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.7

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{- 8 a + 15 + 0 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.8

Tambahkan $- 8 a$ dan $0$ .

$\frac{- 8 a + 15 - 8 a - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.9

Kurangi $8 a$ dengan $- 8 a$ .

$\frac{- 16 a + 15 - 15}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.10

Kurangi $15$ dengan $15$ .

$\frac{- 16 a + 0}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.11

Tambahkan $- 16 a$ dan $0$ .

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 16 a}{a (a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 16}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{(a + 3) (a - 3)}$