Aljabar Contoh

$\frac{4 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 2} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x - 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x - 1, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 2} = 0$ dengan $(x - 1) (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 2} = 0$ dengan $(x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{4 x}{x - 1} ((x - 1) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{x - 1} ((x - 1) (x - 2)) + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x (x - 2) + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 8 x + \frac{x}{x - 2} ((x - 1) (x - 2)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 1) (x - 2)$ .

$4 x^{2} - 8 x + \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 1)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} - 8 x + \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x - 1)) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} - 8 x + x (x - 1) = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 8 x + x \cdot x + x \cdot - 1 = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 8 x + x^{2} + x \cdot - 1 = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 x^{2} - 8 x + x^{2} - 1 \cdot x = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.1.9

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 x^{2} - 8 x + x^{2} - x = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 8 x - x = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 8 x$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 ((x - 1) (x - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(x - 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x (x - 2) - 1 (x - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x^{2} - 2 x - x + 2)$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0 (x^{2} - 3 x + 2)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 3 x + 2$ .

$5 x^{2} - 9 x = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2} - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - 9 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 9 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 x) + x \cdot - 9$ .

$x (5 x - 9) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$5 x - 9 = 0$

Langkah 3.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.4

Atur $5 x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $5 x - 9$ sama dengan $0$ .

$5 x - 9 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $5 x - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 9$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 9$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 9$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{5}$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (5 x - 9) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{9}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 0, \frac{9}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0, 1.8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 0, 1 \frac{4}{5}$