Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}) = 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(y - 1)}^{3}$ .

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 1)}^{3} = 2 x$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 x}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})} + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}} + 1$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan ${(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Langkah 5.2.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 1)}^{3}}{1}} + 1$

Langkah 5.2.3.3.2

Bagilah ${(x - 1)}^{3}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Langkah 5.2.3.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{2 x} + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x} + 0)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{2 x}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 x}}^{3}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$