Aljabar Contoh

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 - \sqrt{21}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 3

Perluas $(5 - \sqrt{21}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (\sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{3} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- \sqrt{21} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3 \cdot 21} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{63} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{9 (7)} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2} \cdot 7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - (3 \sqrt{7}) - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{21} \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \sqrt{21} \sqrt{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7 \cdot 21}}{- 4}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $7$ dengan $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{147}}{- 4}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $147$ sebagai $7^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $49$ dari $147$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{49 (3)}}{- 4}$

Langkah 4.1.6.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{- 4}$

Langkah 4.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - (7 \sqrt{3})}{- 4}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - 7 \sqrt{3}}{- 4}$

Langkah 4.2

Kurangi $7 \sqrt{3}$ dengan $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 4.3

Kurangi $3 \sqrt{7}$ dengan $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- \sqrt{3}) + 2 (\sqrt{7})$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 (- 2)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- \sqrt{3} + \sqrt{7})}{2 \cdot - 2}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{- 2}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})}{2}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sqrt{3}) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ sebagai $- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} - \sqrt{7})}{2}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 10.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 10.4

Kalikan $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.45685025 \dots$