Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 36} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 6

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 36$

Langkah 7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Langkah 8.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Langkah 8.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 6$

Langkah 8.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 6 i$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6 i$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6 i$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6 i, - 6 i$

Langkah 10

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2, - 2$

$x = 6 i, - 6 i$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, - 2$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 4}{{(- 4)}^{2} + 36} \geq 0$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $0.\overline{230769}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - 4}{{(0)}^{2} + 36} \geq 0$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{1}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(4)}^{2} - 4}{{(4)}^{2} + 36} \geq 0$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $0.\overline{230769}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 2$ atau $x \geq 2$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 2 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Langkah 16