Aljabar Contoh

$12 e^{2 x} - 5 = 17 e^{x}$

Langkah 1

Kurangkan $17 e^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 e^{2 x} - 5 - 17 e^{x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$12 {(e^{x})}^{2} - 5 - 17 e^{x} = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$12 u^{2} - 5 - 17 u = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- 5$ .

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot - 5 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 u$ .

$12 u^{2} - 17 u - 5 = 0$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $3$ ditambah $- 20$

$12 u^{2} + (3 - 20) u - 5 = 0$

Langkah 5.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 u^{2} + 3 u - 20 u - 5 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(12 u^{2} + 3 u) - 20 u - 5 = 0$

Langkah 5.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 u (4 u + 1) - 5 (4 u + 1) = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

$3 u - 5 = 0$

Langkah 5.3

Atur $4 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $4 u + 1$ sama dengan $0$ .

$4 u + 1 = 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $4 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 u = - 1$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.4

Atur $3 u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $3 u - 5$ sama dengan $0$ .

$3 u - 5 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $3 u - 5 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 u = 5$

Langkah 5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 5.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{5}{3}$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 u + 1) (3 u - 5) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{4}, \frac{5}{3}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{1}{4}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{4} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- \frac{1}{4} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{1}{4}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{4}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{4})$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{1}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{1}{4}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Substitusikan $\frac{5}{3}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$\frac{5}{3} = e^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{5}{3} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = \frac{5}{3}$ .

$e^{x} = \frac{5}{3}$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{5}{3})$

Langkah 9.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

Langkah 9.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

Langkah 9.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{5}{3})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\frac{5}{3})$

Bentuk Desimal:

$x = 0.51082562 \dots$