Aljabar Contoh

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4^{x}$ sebagai ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(2^{2})}^{x}$ sebagai ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} - 32 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 2^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{x}$ .

$u^{2} - 14 u - 32 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - 14 u - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 16, 2$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u + 2) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

$(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

$2^{x} + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $2^{x} - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2^{x} - 16$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 16 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2^{x} - 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 16$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{4}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 4$

Langkah 4

Atur $2^{x} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2^{x} + 2$ sama dengan $0$ .

$2^{x} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2^{x} + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{x} = - 2$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 2)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 2$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2^{x} - 16) (2^{x} + 2) = 0$ benar.

$x = 4$