Aljabar Contoh

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.5.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan $6 x$ dari $12 x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $6 x$ dari $12 x^{2}$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x = 0$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $6 x$ dari $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1) = 0$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (2 x) + 6 x (1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $2 x + 1$ dari $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari $6 x (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x) = 0$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $2 x + 1$ dari $(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x) = 0$

Langkah 1.8

Tambahkan $- 2 x$ dan $6 x$ .

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 1.9

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Langkah 1.9.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.9.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Langkah 1.9.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.9.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.5$