Aljabar Contoh

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{{(i - \sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})}$

Langkah 2

Perluas $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 3.1.3.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 3.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}}$

Langkah 3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sqrt{3} i$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.4

Kurangi $i \sqrt{3}$ dengan $i (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $i$ dan $- 1$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $i \sqrt{3}$ dengan $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{- 2 i \sqrt{3} + 2}$

Langkah 4

Susun kembali $- 2 i \sqrt{3}$ dan $2$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{3 + i \sqrt{3}}{2 - 2 i \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + 2 i \sqrt{3}}{2 + 2 i \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{(2 - 2 i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}$

Langkah 6.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3} - 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})}{16}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 + 2 i \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $(3 + i \sqrt{3}) (2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{16}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 (8)}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 7

Perluas $(3 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 8.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 8.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 8.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 8.1.3.5

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{8}$

Langkah 8.1.3.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{8}$

Langkah 8.1.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Langkah 8.1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Langkah 8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Langkah 8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Langkah 8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{8}$

Langkah 8.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{8}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 + 3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{8}$

Langkah 8.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + 0}{8}$

Langkah 8.3

Tambahkan $3 i \sqrt{3}$ dan $i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 i \sqrt{3} + 0}{8}$

Langkah 8.4

Tambahkan $4 i \sqrt{3}$ dan $0$ .

$\frac{4 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $4$ dari $4 i \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{i \sqrt{3}}{2}$