Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 4 x^{2} + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (2 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} + 2 x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1)}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x^{3} - 6 x}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) - 6 x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (x^{2}) + 6 x (- 1)$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 x {(x + 1)}^{2}}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{6 x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x {(x + 1)}^{2})}{2 (3 x (x + 1) (x - 1))}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x {(x + 1)}^{2}}{3 x (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{2}$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(3 (x + 1)) (x - 1)}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(3 (x + 1)) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) ((3) (x - 1))}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{(3) (x - 1)}$

$\frac{x + 1}{3 (x - 1)}$