Aljabar Contoh

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{a}{a - b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a}{a - b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{3 a}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - b) (a + b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a}{a - b}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3 a}{a + b}$ dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + b) + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a (a - b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a \cdot a + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.4

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 a (- b) - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 6.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{a^{2} + a b + 3 a^{2} - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $a^{2}$ dan $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + a b - 3 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.2

Kurangi $3 a b$ dengan $a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 2 a b - 2 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.3

Kurangi $2 a b$ dengan $- 2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2} - 4 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $4 a$ dari $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) - 4 a b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $4 a$ dari $- 4 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $4 a$ dari $4 a (a) + 4 a (- b)$ .

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 7.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 a}{a + b}$