Aljabar Contoh

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

Langkah 1

Ganti $>$ dengan $=$ pada $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Langkah 4

Selesaikan $2 x - 1 = 3 x + 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

Langkah 4.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 5 + 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$- x = 6$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- x = 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $6$ dengan $- 1$ .

$x = - 6$

Langkah 5

Selesaikan $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $- (3 x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

Langkah 5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = - 5 + 1$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $- 5$ dan $1$ .

$5 x = - 4$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $5 x = - 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{5}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $17$ tidak lebih besar dari sisi kanan $19$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $7$ lebih besar dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{4}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{4}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Benar

$x > - \frac{4}{5}$ Salah

$x < - 6$ Salah

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ Benar

$x > - \frac{4}{5}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

Notasi Interval:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

Langkah 11