Aljabar Contoh

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali ${(2 a - b)}^{2}$ sebagai $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 3

Perluas $(2 a - b) (2 a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.9

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Pindahkan $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.9.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 b a$ dengan $- 2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 a b$ dengan $- 2 a b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a$ dari $4 a^{3} - a b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $a$ dari $4 a^{3}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $a$ dari $- a b^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $a$ dari $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 6

Kalikan $4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ dengan $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ .

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Langkah 7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 a$ dan $b = b$ .

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(2 a - b)}^{2}$ dan $2 a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $2 a - b$ dari ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $2 a - b$ dari $a (2 a + b) (2 a - b)$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Langkah 8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

Langkah 8.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 a - b$ .

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$