Aljabar Contoh

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x - y}{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 - y}{3 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x (3 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x - y}{2 x}$ dengan $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{5 - y}{3 - x}$ dengan $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x - y) (3 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.2.7

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $3 x$ dan $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 5.8

Kurangi $2 y x$ dengan $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Langkah 6.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$