Aljabar Contoh

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ sebagai ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(5 - 2 x)}^{2}$ sebagai $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $20 x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tambahkan $- 20 x$ dan $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Langkah 3.1.3.3

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Langkah 3.1.3.4

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$25 = 25$

Langkah 3.2

Karena $25 = 25$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$